Даниил Гришин родился 24 февраля 1975 года в Сургуте в семье музыкантов. С 5 лет начал обучение на скрипке у Евгении Мельмонт. Еще учась в школе, дебютировал в качестве солиста с камерным оркестром. В 13 лет стал брать уроки альта у доцента Нижегородской консерватории Владимира Зимакова, у которого и продолжил обучение в лицее при той же консерватории, затем стал студентом в классе преподавателя Маргариты Евсиковой и окончил ассистентуру-стажировку Нижегородской консерватории под руководством профессора Софии Пропищан.
За годы учёбы в консерватории стал концертмейстером группы альтов в Камерном оркестре «София», организовал струнный квартет. В составе этих ансамблей и в качестве солиста гастролировал в России и за её пределами. Участвовал в различных музыкальных фестивалях, таких как: «Пауль Хиндемит», «Дни Волги в Эссене», «Вечера в Северной Пальмире» и многих других.
В 2000 году в исполнительской карьере альтиста произошло знаменательное событие – Гришин стал лауреатом I премии на IV Международном конкурсе альтистов Ю. Башмета в Москве, где получил также специальный приз за лучшее исполнение произведения Р.Шумана и специальный приз им. М. Таривердиева. Члены уважаемого жюри, куда вошли крупнейшие российские и зарубежные деятели культуры и искусства во главе с председателем жюри Юрием Башметом очень высоко оценили потенциал молодого музыканта. Именно тогда, безоговорочно выиграв это сложнейшее международное соревнование, Даниил Гришин начал свой успешный путь к вершинам собственного мастерства.
В 2002 году Гришин получил приглашение от Гидона Кремера занять место концертмейстера группы альтов в его знаменитом оркестре «Kremerata Baltica» и принять участие во всемирно известном музыкальном фестивале в Локкенхаузе (Lockenhaus, Австрия). В составе этого ансамбля Даниил работал 11 лет, выступая как солист, ансамблист и дирижёр в лучших залах мира: Большом зале московской консерватории, Сидней-опера, Токио-опера, Ла-Скала, Карнеги-холл, Концертгебау, Альберт-холл, Сантори-холл, Концертхаус, Музикферайн, Берлинской Филармонии и мн. других. Ему посчастливилось выступать с выдающимися музыкантами Г. Кремером, В. Третьяковым, В. Репиным, Т. Гринденко, Ю. Башметом, М. Плетнёвым, Е. Кисиным, А. Любимовым, Е. Брахманом, О. Майзенбергом А. Князевым М. Майским, А. Рудиным, С. Накаряковым, Т. Цейтмайер, Йо-Йо-Ма, Д. Солима, Н. Альштадт, М. Брунелло, Гварнери квартетом и квартетом им. Бородина, а также под руководством маэстро Ю. Темирканова, В. Гергиева, Д. Нозеда, В. Нельсона, В. Полянского.
В 2002 году Гришин стал лауреатом фестиваля «Молодёжные Академии России» (Москва-Санкт-Петербург), в 2003 году вместе с известным пианистом Евгением Брахманом стал победителем VIII Международного конкурса «Premio Trio di Trieste» (г. Триест, Италия).
В 2007 году в составе струнного квартета «Euphonia»(Латвия) стал лауреатом государственной музыкальной премии Латвии «BALVA». Проводит мастер-классы в Бразилии, Японии и Латвии. Постоянный участник фестивалей в Локкенхаузе (Австрия), Сигулде (Латвия), Кухмо (Финляндия), Сант-Моритс (Швейцария), Гштаде (Швёйцария), La Folle Journee de Kanazawa (Япония), Кройте (Германия) и мн. др.
Даниил Гришин в настоящее время является приглашённым концертмейстером группы альтов в нескольких оркестрах мира. Среди них Orchestra Ensemble Kanazawa, Amsterdam Sinfonietta и другие.
В качестве солиста и ансамблиста выступает в лучших залах России и за рубежом. Имеет записи на компакт-дисках известных звукозаписывающих лейблах NONESUCH, ECM, Deutsche Grammophon.
В декабре 2014 года Даниил был номинирован на престижнейшую премию “Grammy Awards”.
Даниил Гришин сегодня, несомненно, один из лидеров своего поколения музыкантов-исполнителей, играющих на альте. Глубокое понимание играемой музыки, вкус, живая эмоциональность, высокое профессиональное мастерство в сочетании с ярким артистизмом и особой исполнительской харизмой принесли Даниилу Гришину успех и заслуженное признание публики и критики.
Его дирижерский путь, который факультативно обозначился еще в годы учёбы в ННГК (он брал уроки у профессора Маргариты Саморуковой), стал складываться параллельно сольной карьере в период работы в оркестре Кремерата Балтика. Среди его наставников в дирижировании был Вольдемар Нельсон (главный дирижер Королевской оперы Копенгагена). С оркестром Гидона Кремера как дирижер Гришин выступал в известных залах по всему миру: большой зал Сидней оперы, Бостон филармония, Санкт-Петербургская филармония и др. Сегодня большая часть его дирижерской работы связана с Камерным оркестром «Солисты Нижнего Новгорода».
С 2015 г. Гришин является основным приглашенным дирижером оркестра.