Одна из самых ярких скрипачек современности. Родилась в 1985 году в семье музыкантов. Начала играть на скрипке в возрасте пяти лет в Алма-Ате в классе Ольги Даниловой. В Москве училась у профессора Эдуарда Грача – в Центральной музыкальной школе (1995-2002) и Московской консерватории (2002-2007). По приглашению Мстислава Ростроповича в 2003 году стажировалась во Франции. В рамках мастер-классов занималась с Идой Гендель, Шломо Минцем, Борисом Гарлицким и Максимом Венгеровым.
Начиная с 1994 года, неоднократно становилась лауреатом российских и международных конкурсов. Победительница конкурсов в Новосибирске, Варшаве, Клостер-Шонтале и Познани; удостоена Гран-при II Московского Международного конкурса скрипачей имени Паганини (2004) с правом в течение года играть на скрипке Страдивари, принадлежавшей Генрику Венявскому. В 2007 году стала обладательницей Золотой медали и Приза зрительских симпатий на III Международном конкурсе музыкантов в Сендае (Япония). В том же году ей была присуждена российская молодежная премия «Триумф».
Выступает в лучших залах мира, среди которых Большие залы Московской консерватории и Санкт-Петербургской филармонии, Сантори-холл в Токио, Зал Верди в Милане, Концертный зал Лувра, Зал Гаво, Театр Елисейских Полей и зал штаб-квартиры ЮНЕСКО в Париже, Виктория-холл в Женеве, Карнеги-холл в Нью-Йорке и многие другие. Участвует в различных фестивалях, среди которых «Декабрьские вечера Святослава Рихтера», «Возвращение», «Crescendo», «Звезды белых ночей» (Россия), «Виртуозы XXI века» (США), «Академия Сейдзи Озавы» (Швейцария), «Скрипка в Лувре» (Франция) и многие другие – в Австрии, Греции, Турции, Бразилии.
Баева концертирует с ведущими оркестрами мира. В их числе – Большой симфонический оркестр имени Чайковского, Государственный академический симфонический оркестр России имени Светланова, Заслуженный коллектив России Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, оркестр Королевской Датской оперы, Токийский симфонический оркестр, Струнный оркестр Люцернского фестиваля и многие другие. Среди дирижеров, с которыми выступала Баева, – Александр Лазарев, Владимир Федосеев, Пааво Берглунд, сэр Невилл Марринер, Сакари Орамо, Казуки Ямада. Большое внимание уделяет камерному музицированию: ее партнерами по сцене были Юрий Башмет, Итамар Голан, Александр Князев, Вадим Холоденко, Владислав Песин, Максим Рысанов, Кристина Блаумане. В 2014 году Баева создала струнный квартет.
В числе событий последних лет – дебют в парижском зале Плейель с оркестром Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева (концерт записан телеканалом Mezzo); участие в крупнейшем европейском open-air концерте в Нюрнберге (120 тысяч слушателей), транслировавшемся Баварским радио; исполнение Тройного концерта Бетховена с Борисом Андриановым, Штефаном Владаром и Венским камерным оркестром; выступления с Национальным оркестром Лилля (Франция) под управлением Жан-Клода Казадезюса, с Английским камерным оркестром в Лондоне, с камерным ансамблем «Солисты Тронхейма» в Норвегии.
В дискографии скрипачки – концерты Чайковского, Бруха, Бартока, Шостаковича, Прокофьева, Шимановского, сонаты Пуленка, Прокофьева, Дебюсси. Сделан также ряд фондовых записей на радио и телевидении России, Бельгии, Германии, Португалии, Польши, Израиля, Японии и США. Концерты Баевой транслировались телеканалами «Культура», «ТВ-Центр», Mezzo, Arte, радио Би-би-си.
В России Алена Баева играет на скрипке «Молитор» 1697 года работы Антонио Страдивари, предоставленной Максимом Викторовым.