Григорий Кротенко родился в 1983 году в Москве. Учиться музыке начал в 5 лет. На контрабасе играет с 11 лет.
Окончил Академическое музыкальное училище при консерватории по классу Заслуженного артиста России А. Мещеринова, Московскую консерваторию (2007) и аспирантуру МГК (2010) по классу профессора Е. А. Колосова.
Григорий — победитель III Международного конкурса контрабасистов имени Сергея Кусевицкого (1 премия, 2-я не присуждена).
С 2010 года преподает в Московской консерватории как ассистент кафедры виолончели и контрабаса.
В сезоне 2002/2003 гг. играл в ГАСО им. Е. Ф. Светланова, c 2003 по 2010 год — артист Российского национального оркестра под руководством Михаила Плетнёва, с 2015 года — преподаватель кафедры виолончели и контрабаса.
Участник ансамбля «The Pocket Symphony» Назара Кожухаря, играет на исторических разновидностях басовых струнных инструментов — violone, viola da gamba. Регулярно сотрудничает с европейскими ансамблями исторически информированного исполнительства: The Orchestra of the Age of Enlightenment, Music for Awhile Orchestra, Le Concert Olimpique. С 2011 года приглашён сэром Джоном Элиотом Гардинером в качестве концертмейстера контрабасов Le Orchestre Revolutionnaire et Romantique. Является одним из организаторов и активных участников проекта «Персимфанс» музыкальной лаборатории театра Школа Драматического Искусства, реконструирующего музыкальную среду 20-х годов XX века в СССР, в том числе симфонический оркестр без дирижера.
Регулярно выступает как солист и в составе камерных ансамблей с ведущими российскими и зарубежными музыкантами – А. Рудиным, Н. Кожухарем, М. Пекарским, А. Баевой, П. Айду, А. Бузловым, Б. Андриановым, Е. Румянцевым, Е. Субботиным, А. Акимовым, М. Фолтлесс, Ф. Кемпфом.
Неоднократно становился первым исполнителем сочинений современных авторов, в том числе написанных специально для него – Д. Габитовой, П. Карманова и др.